2015年高三数学数列的前N项和教案

我们都知道事先进行教案的设计不仅能够帮助老师们更好地把握课堂、传授知识，还能帮助同学们更加容易理解与接受老师所讲授的内容，我们学大教育专家为大家带来了2015年高三数学数列的前N项和教案，希望不仅能够拓宽老师授课思路，还能帮助同学们学习。

[教学目标]

1.知识目标：掌握等比数列前 项求和公式及其推导方法，能较熟练地应用等比数列前项求和公式。

2.能力目标：培养学生观察、联想、类比、反思、归纳等能力。

3.情感目标：让学生获得发现的成就感，产生积极的情感，进而激发学习数学的热情和兴趣。

[教学重点]

等比数列前项求和公式的推导及应用。

[教学难点]

等比数列前项求和公式的推导过程(错位相减法)。

[关于教法]

对公式的教学，要充分提示公式之间的联系，理解与掌握公式的来龙去脉，掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件。公式的教学一般分为问题呈现阶段，探索与发展规律阶段，应用知识阶段。本节课的教学过程可概括如下：

(1)复习旧知识，引出新课题;

(2)推导公式，弄清条件，认识新知识;

(3)运用公式，巩固新知识;

(4)课堂小结，布置作业。

[关于学法]

建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。所以，在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、思考、联想、归纳、探索、交流、反思等参与学习，认识和理解数学知识，发展能力。

[教学过程]

一.复习引入

[师]问题1：等比数列的定义?

[生]一个数列，如果从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数(不为0).那么这个数列就叫做等比数列。即：

[师]问题2：等比数列的通项公式是什么?

[生]

[师]问题3：等比数列通项公式的性质是什么?

[生]

二.讲授新课

1.讲故事引出本节课研究的内容：棋盘与麦粒

传说在古印度，国王要奖赏国际象棋的发明者。发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗?

2.师生互动，探索新知

解决国王的问题，即求

启发学生得到：，

从而启发学生得到：，由此得到一般等比数列的求和公式

问题：已知等比数列的首项 ，公比 ，项数 (或第 项 )，求它的前 项和。

(给学生以一定的时间，鼓励学生对问题自由思考，积极解决。引导学生从已学过的等比数列、等差数列的通项公式的推导方法，及的结构特点着手。培养学生类比、联想能力。)

1.引导学生类比于等差数列、等比数列通项公式推导方法，列出一些等式，然后迭加。

将上面个等式的等号两边分别相加，得

.(1)此时，学生知左边就是，右边有问题时，可诱导学生将右边适当变形。此时，提问学生，等号右边括号里是数列{ }若干项的和，可以用什么符号来表示?与的关系又是什么?两式相减得： (*);

引导学生审视推导过程，看是否有需要完善的地方。

①(*)式两边能否同除以

②(1)中第二个等号成立的条件是什么?

帮助学生完成推导过程，并归纳小结：我们根据等比数列的定义，用迭加的方法推导出了等比数列的前项和公式。

(投影展示)(3)

如果已知 ，则的公式是什么?

(学生演算、口答，教师板书)

公式虽已导出，还可以再引导学生把思维散开。引导学生从结构特点，导出另一个公式：

这种求和方法称为“错位相减法”，是研究数列求和的一个重要方法。(投影展示“错位相减法”示意图。)

3.巩固新知，深化拓展

向学生指出：与等差数列类似，等比数列的前 项和公式及通项公式 ，共涉及这五个量，而它们又通过通项公式及前项和公式联系着，因此只要知道其中的任何三个量，即可得到以其余两个量为未知数的方程组，从而可以求出其余两个量。

(类比方法是认识事物的重要方法，提示学生在学习过程中，注意用类比的方法记忆知识，解决问题)

三.典型例题

例1：在等比数列中，

(设计意图：例1相当于已知一个等比数列的首项，项数，公比求和，可直接套用公式，意图是熟练公式。(3)除了熟练公式外，还针对学生易犯错误：公比含有字母时不讨论及项数不清而设。)

解：(1) (2)

练习1：求下列等比数列的前n项和(只列式子)。

练习2：

等比数列1，2，4，8…，求从第5项到第10项的和。(只列式子)

例2.某商场第1年销售计算机5000台,计划平均每年的销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,约几年内可使总销售量达到30000台(保留到个位)?

(设计意图：目的一是使学生了解数列在现实生活中的运用，二是进一步巩固等比数列求和公式。)

解：由题意，每年销售量与上一年相比增加的百分率相 同，所以每年的销售量组成一个等比数列，且有，设销售量达到30000台需n年，则有

答：约5年内可以使总销售量达到30000台。

练习3：在等比数列中，

练习4：

四.课堂小结

引导学生回顾等比数列前项和公式的推导方法，熟练掌握等比数列的求和公式及应用时的注意点：

(1)公式的选择;

(2)对含有字母的等比数列求和，应注意对公比进行分情况讨论();

(3)等比数列的前项和公式及通项公式中共涉及五个量，只要知道其中的任何三个量，即可得到以其余两个量为未知数的方程组，从而可以求出其余两个量。

(4)等差求和和等比求和的类比

2015年高三数学数列的前N项和教案，在上面文章中我已经进行了详细的分析整理，希望能对老师的授课，同学的学习起到一定的帮助作用。