2015年高二数学课文等比数列前n项和教案

2015年高二数学课文等比数列前n项和教案

高中之前我们学习的数学都是有限数的加减乘数，到了高中之后就要学习更加综合复杂的方法，要学会掌握无限数的加减乘数，现在听上去可能会觉得有点难度，但是看了2015年高二数学课文等比数列前n项和教案之后或许就会简单许多。

教学目标

(1)通过教学使学生掌握等比数列前n项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前n项和.

(2)通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.

(3)通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.

教学重点，难点

教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.

教学用具

幻灯片，课件，电脑.

教学方法

引导发现法.

教学过程

一、新课引入：

(问题见教材第129页)提出问题：1+2+2^2+2^3+……+2^63=?

二、新课讲解：

记S=1+2+2^2+2^3+……+2^63，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.

即S=1+2+2^2+2^3+……+2^63， ①

2S=2+2^2+2^3+……+2^64， ②

②-①得2s-s=2^64-1

即s=2^64-1

由此对于一般的等比数列，其前n项和Sn=a1+a1q+a1q^2+……+a1q^(n-1)，如何化简?

等比数列前n项和公式仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比q，即Sn=a1+a1q+a1q^2+……+a1q^(n-1)③

两端同乘以q，得qSn=a1q+a1q^2=a1q^3+……+a1q^(n-1)+a1q^n④，

③-④得(1-q)Sn=a1-a1q^n⑤，

(提问学生如何处理，适时提醒学生注意q的取值)

当q=1时，由③可得Sn=na1

(不必导出④，但当时设想不到)

当q不等于1时，由⑤得Sn=(1-a1q^n)/(1-q)

于是Sn={na1,当q=1时;(1-a1q^n)/(1-q)，当q不等于1时}

说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.

公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.

三、小结：

1.等比数列前n项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用;

2.用错位相减法求一些数列的前n项和.

四、作业：略

以上内容就是2015年高二数学课文等比数列前n项和教案，希望对大家学习数学有一定的帮助。